Luftwiderstand
Schub
| ??? | ??? | ??? | Quellenangaben |
Zu allererst möchte ich mich im voraus bei Professor Sigloch entschuldigen. Ich hatte bei ihm sehr interessante und lehrreiche Vorlesungen in Strömungslehre an der FH in Reutlingen. Leider habe ich in den letzten Jahren viel davon wieder vergessen, ich denke aber, dass die folgenden Erklärungen trotzdem (einigermassen) korrekt sind.
Zu Beginn sollten wir uns klar sein, welche Kräfte auf ein Flugzeug im normalen Geradeausflug einwirken (in Kurven müssten wir z.B. noch die Fliehkraft berücksichtigen):
| Auftrieb |
||
Luftwiderstand |
|
Schub |
| Gewichtskraft |
||
Die Gewichtskraft, der Luftwiderstand und der Schub dürften klar sein. Es bleibt nur noch das grosse Mysterium "Auftrieb". Wir kennen den Auftrieb eines Körpers geringer Dichte in einem Medium höherer Dichte (z.B. Kork in Wasser, Heissluftballon), er ist gleich der Gewichtskraft des verdrängten Mediums. Nehmen wir z.B. für ein kleines Sportflugzeug ein Volumen von ca. 4 m3 an (Hallo ihr Freizeitpiloten da draussen, ist diese Annahme o.k.?), dann ergibt sich der folgende Auftrieb:
FA = m * g = V * r * g
= 4 m3 * 1,29 kg/m3 * 9,81 m/s2
= 50,62 N
Wenn wir für das Flugzeug eine Gewichtskraft von ca. 10000 N annehmen, dann kann man die ca. 50 N Auftrieb so ziemlich vernachlässigen. Wo kommt also der notwendige Auftrieb her ? Hier zuerst einmal ein vereinfachter mechanischer Ansatz, der nicht auf den Gesetzen der Strömungslehre sondern schlicht nach Newton auf Actio und Reactio aufbaut:
Nehmen wir an, der Flügel wäre ein flaches Brett von 12 m Länge und 1,2 m Breite. Der Anstellwinkel ist so gewählt, dass der "Flügel" hinten 10 cm tiefer liegt als vorne, er schneidet dann bei seiner Bewegung nach links aus der Luft eine Scheibe von ebenfalls 10 cm Dicke heraus. Wenn sich das Flugzeug mit einer Geschwindigkeit von 160 km/h » 45 m/s fortbewegt, dann verdrängt der Flügel pro Sekunde die folgende Masse Luft:
mLuft = VLuft * rLuft
= l * b * h * rLuft
= 12 m * 45 m * 0,1 m * 1,29 kg/m3
= 69,66 kg
Die Luftmasse wird ausserdem durch den Anstellwinkel nach unten abgelenkt, sie wird nach unten beschleunigt, sie erfährt eine Impulszunahme. Der Impuls p ist definiert als das Produkt von Masse m und Geschwindigkeit v. Als Reactio auf die Impulszunahme entsteht eine Kraft auf den Flügel nach oben.
F = m * a = m * Dv / Dt und p = m * v
zusammengefasst:
F = Dp / Dt
Jetzt können wir die Kraft berechnen. Die Luft wird auf einer Länge von 1,2 m um 0,1 m nach unten abgelenkt und das in einer Zeit von 1,2 m / 45 m/s = 0,0267 s. Dabei wird die Luft auf eine Geschwindigkeit von 0,1 m / 0,0267 s = 3,75 m/s beschleunigt.
Dp = m * Dv = 69,66 kg * 3,75 m/s
= 260,9 kg m / s
F = Dp / Dt = 260,9 kg m / s / 0,0267 s
= 9771 N
Diese Kraft ist ausreichend für ein ca. 1000 kg schweres Flugzeug, und das kommt der Wirklichkeit doch recht nahe.
So, für den Ansatz nach der Stömungslehre brauche ich noch etwas Zeit, schaut bitte später noch mal vorbei...
